¿Qué es serie de taylor?

La serie de Taylor es una representación de una función como una suma infinita de términos algebraicos. Esta serie fue desarrollada por el matemático británico Brook Taylor en el siglo XVIII.

La serie de Taylor se utiliza para aproximar una función en un punto alrededor del cual se expande la serie. Se basa en el concepto de derivadas de una función en ese punto. La serie de Taylor se puede utilizar para obtener una aproximación de una función en aquellos casos en los que no es posible obtener una forma cerrada para la función.

La forma general de una serie de Taylor es:

f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + f'''(a)(x-a)^3/3! + ...

Donde f(x) es la función original, f(a) es el valor de la función en el punto de expansión a, f'(a) es la derivada de primer orden de f en a, f''(a) es la derivada de segundo orden de f en a, y así sucesivamente. Los términos (x-a)^n/n! representan la potencia n-ésima del término (x-a) dividido entre n factorial.

Las series de Taylor son útiles porque permiten aproximar funciones complicadas por medio de una suma de términos más simples. Esto puede ser especialmente útil en tareas como análisis numérico, cálculo de áreas y volúmenes, y solución de ecuaciones diferenciales.

Sin embargo, es importante tener en cuenta que la serie de Taylor solo converge en un intervalo limitado alrededor de x=a. Además, la exactitud de la aproximación mejora a medida que se consideran más términos de la serie.